第一部分：直流电机控制

直流电机控制相对简单,是学习电机控制的基础。

核心知识点

1. 直流电机工作原理：基于电磁感应定律（导体在磁场中受力）和电磁力定律（切割磁感线产生电动势）。
2. 主要数学模型：
   • 电枢回路电压方程：U = E_a + I_a * R_a
     • U: 电枢电压
     • E_a: 电枢反电动势 E_a = C_e * Φ * n
     • I_a: 电枢电流
     • R_a: 电枢电阻
     • C_e: 电动势常数
     • 励磁磁通
     • n: 电机转速
   • 电磁转矩方程：T_e = C_t * Φ * I_a
     • T_e: 电磁转矩
     • C_t: 转矩常数 (C_t ≈ 9.55 * C_e)
   • 转矩平衡方程：T_e = T_L + B * ω + J * dω/dt
     • T_L: 负载转矩
     • B: 粘滞摩擦系数
     • J: 转动惯量
     • 机械角速度 (ω = 2πn/60)
3. 主要控制方式：
   • 电枢电压控制：在励磁磁通恒定的情况下，通过调节电枢电压U来调节转速n，这是最常用的调速方法,可在很宽的范围内实现平滑调速。
   • 励磁磁通控制：在电枢电压U恒定的情况下，通过调节励磁电流I_f来改变磁通，从而调节转速n，通常用于基速（额定磁通下的转速）以上的弱磁升速。
   • 电阻控制：在电枢回路中串联可变电阻，通过改变电阻值来调节转速，这种方法效率低、调速不平滑,已基本被淘汰。

典型习题与答案

【题型一：基本计算题】 一台他励直流电机，额定功率 P_N = 10kW，额定电压 U_N = 220V，额定电流 I_N = 55A，额定转速 n_N = 1000 rpm，电枢电阻 R_a = 0.2Ω，忽略空载转矩和电感效应,求：

1. 额定运行时的反电动势 E_a。
2. 额定电磁转矩 T_e。
3. 采用电枢电压降压调速，若要求转速降至 n = 500 rpm，求此时的电枢电压 U。

答案与解析：

1. 求额定反电动势 E_a

   • 思路：根据电枢回路电压方程 U = E_a + I_a * R_a，在额定状态下，U = U_N，I_a = I_N。
   • 计算： E_a = U_N - I_N * R_a = 220V - 55A * 0.2Ω = 220V - 11V = 209V
   • 答案：额定反电动势为 209V。

2. 求额定电磁转矩 T_e

   
   （图片来源网络，侵删）
   • 思路：有两种方法。
     • 利用功率关系，电磁功率 P_e = E_a * I_a，且 P_e = T_e * ω，先求出 P_e 和角速度 ，再求 T_e。
     • 利用转矩方程 T_e = C_t * Φ * I_a，需要先求出 C_t 和 ，由于是稳态，T_e = T_L，也可以用输出功率和效率来估算，但题目未给效率,故方法一更直接。
   • 计算（采用方法一）：
     • 电磁功率 P_e = E_a * I_a = 209V * 55A = 11495W
     • 角速度 ω_N = 2π * n_N / 60 = 2 * 3.1416 * 1000 / 60 ≈ 104.72 rad/s
     • 电磁转矩 T_e = P_e / ω_N = 11495W / 104.72 rad/s ≈ 109.75 N·m
   • 答案：额定电磁转矩约为 75 N·m。

3. 求降压至 500 rpm 时的电枢电压 U

   • 思路：在励磁磁通不变的情况下，反电动势E_a与转速n成正比 (E_a ∝ n)，我们可以先求出 500 rpm 时的反电动势 E_a'，再利用电压方程求出新的电枢电压 U。
   • 计算：
     • E_a / n_N = E_a' / n'
     • E_a' = E_a * (n' / n_N) = 209V * (500 rpm / 1000 rpm) = 104.5V
     • 此时负载转矩不变（假设为恒转矩负载），则电磁转矩 T_e 不变，因为 T_e = C_t * Φ * I_a， 不变，所以电枢电流 I_a 也不变，仍为 I_N = 55A。
     • U = E_a' + I_a * R_a = 104.5V + 55A * 0.2Ω = 104.5V + 11V = 115.5V
   • 答案：转速降至 500 rpm 时，电枢电压需降至 5V。

第二部分：交流异步电机控制

交流电机控制是现代工业应用的重点，技术复杂，主要包括 V/f 控制、矢量控制和直接转矩控制。

核心知识点

1. 异步电机工作原理：基于旋转磁场原理，定子通入三相交流电产生旋转磁场，该磁场切割转子导体，在转子中产生感应电流，进而产生电磁转矩,拖动转子旋转。
2. 主要数学模型：
   • 同步转速：n_s = 60f / p
     • f: 电源频率
     • p: 电机极对数
   • 转速：n = n_s * (1 - s) = (60f / p) * (1 - s)
     • s: 转差率 (s = (n_s - n) / n_s)
   • 电磁转矩（近似）：T_e ≈ K * (U^2 * s) / (R_2 + s * X_σ^2)
     • K: 常数
     • U: 定子相电压
     • R_2: 转子电阻
     • X_σ: 漏电抗
3. 主要控制方式：
   • V/f 控制（标量控制）：
     • 原理：保持电压 U 和频率 f 的比值恒定 (U/f = C)，这样可以保证电机气隙磁通 基本恒定,从而实现恒转矩调速。
     • 特点：结构简单，成本低，但动态性能差,低速时转矩不足。
     • 应用：风机、水泵、传送带等对动态性能要求不高的场合。
   • 矢量控制（磁场定向控制, FOC）：
     • 原理：通过坐标变换（如克拉克变换、帕克变换），将三相交流定子电流 I_a, I_b, I_c 变换为两相旋转坐标系下的励磁电流分量 I_d 和转矩电流分量 I_q，这样就可以像控制直流电机一样，独立控制磁通（通过 I_d）和转矩（通过 I_q）。
     • 特点：动态响应快，调速范围宽，低速性能好,可以实现高精度控制。
     • 应用：电动汽车、数控机床、机器人、高性能变频器等。
   • 直接转矩控制：
     • 原理：在定子坐标系下，通过直接控制定子磁链和电磁转矩来控制电机，它不需要复杂的坐标变换和电流解耦，而是利用空间电压矢量来直接控制磁链和转矩的 Bang-Bang 控制。
     • 特点：结构简单，转矩响应极快（无 I_d、I_q 环）,但对电机参数变化敏感。
     • 应用：牵引、轧机等要求快速转矩响应的场合。

典型习题与答案

【题型二：V/f 控制计算题】 一台 4 极（p=2）的异步电机，额定频率 f_N = 50Hz，额定电压 U_N = 380V，现采用 V/f 控制方式。

1. 求电机的额定同步转速 n_s。
2. 求基频（50Hz）时的 V/f 比值。
3. 若要将电机转速提升至 1500 rpm，应采用什么控制策略？此时频率和电压应设为多少？（假设忽略转差率）

答案与解析：

1. 求额定同步转速 n_s

   • 思路：直接使用同步转速公式 n_s = 60f / p。
   • 计算： n_s = 60 * 50Hz / 2 = 1500 rpm
   • 答案：额定同步转速为 1500 rpm。

2. 求基频时的 V/f 比值

   • 思路：V/f 比值是线电压与频率的比值，通常指 U/f。
   • 计算： U/f = U_N / f_N = 380V / 50Hz = 7.6 V/Hz
   • 答案：基频时的 V/f 比值为 6 V/Hz。

3. 转速提升至 1500 rpm 时的控制策略

   • 思路：额定同步转速是 1500 rpm，要求转速达到 1500 rpm，意味着需要工作在同步转速，异步电机本身无法达到同步转速，但可以通过弱磁升速的方法，提高频率，使同步转速超过 1500 rpm，同时降低电压，保持 V/f 比值降低,以维持磁通不饱和。
   • 计算：
     • 假设我们希望电机的实际转速 n 接近 1500 rpm，我们设定一个更高的频率 f'，f' = 60Hz。
     • 此时同步转速 n_s' = 60 * 60Hz / 2 = 1800 rpm。
     • 转差率 s = (n_s' - n) / n_s' = (1800 - 1500) / 1800 ≈ 0.167（这是一个较大的转差率，实际中会尽量减小）。
     • 为了维持磁通恒定，V/f 比值应保持不变，所以新的电压 U' = (U/f) * f' = 7.6 V/Hz * 60Hz = 456V。
     • 但是，额定电压是 380V，不能超过，在基频（50Hz）以上，应采用恒压变频（即电压保持 U_N = 380V 不变，只增加频率）的弱磁控制方式。
     • 应采用弱磁升速策略，频率应设定为 大于 50Hz，电压应设定为 恒定在 380V,具体频率值取决于负载所需的转矩和电机的最大允许弱磁点。

第三部分：电力电子技术与驱动电路

电机控制离不开电力电子变换器。

核心知识点

1. 直流斩波器：用于直流电机的调速，通过调节开关管的占空比来调节平均输出电压。
   • U_out = D * U_in，D 为占空比。
2. 逆变器：用于交流电机的调速，将直流电转换成频率和幅值可调的交流电。
   • 电压型逆变器：直流侧是大电容，输出电压是方波或PWM波,输出电流含有谐波。
   • 电流型逆变器：直流侧是大电感，输出电流是方波,输出电压含有谐波。
3. PWM 技术（脉宽调制）：现代逆变器普遍采用的技术，通过调节一系列脉冲的宽度来等效期望的电压或电流波形。
   • SPWM（正弦脉宽调制）：最常用，通过比较正弦波（调制波）和三角波（载波）来生成PWM信号,输出电压的基波分量接近正弦波。
   • SVPWM（空间矢量脉宽调制）：矢量控制中常用的PWM技术，比SPWM的直流电压利用率更高,输出电流谐波更小。

典型习题与答案

【题型三：PWM 相关概念题】 解释什么是 SPWM 技术？它在电机控制中有什么优点？

答案与解析：

• SPWM 技术的定义： SPWM（Sinusoidal Pulse Width Modulation）即正弦脉宽调制，其基本原理是将一个频率和期望输出频率相同的正弦波（称为调制波）与一个频率远高于调制波的三角波或锯齿波（称为载波）进行比较，在调制波幅值大于载波幅值的部分，输出高电平；在调制波幅值小于载波幅值的部分，输出低电平，这样，就生成了一系列脉冲宽度按正弦规律变化的脉冲序列，通过改变调制波的幅值和频率,就可以控制输出交流电压的基波幅值和频率。

• SPWM 在电机控制中的优点：

  1. 输出电压波形好：SPWM 输出电压的基波分量非常接近理想的正弦波,大大减少了对电机的不良影响。
  2. 谐波含量低：输出电压和电流中的谐波主要集中在高频载波及其倍频附近，这些谐波很容易通过电机的小电感滤除，降低了电机的损耗、发热和转矩脉动。
  3. 动态响应快：通过改变调制波的频率和幅值，可以快速、平滑地调节电机的转速和转矩,实现高性能的调速。
  4. 控制灵活：可以实现非常宽的调频调压范围，是 V/f 控制和矢量控制等高级控制策略的基础。

电机控制技术的学习是一个循序渐进的过程：

1. 基础：掌握直流电机和异步电机的基本工作原理和数学模型。
2. 核心：理解 V/f 控制、矢量控制、DTC 等主流控制策略的原理和优缺点。
3. 实现：了解电力电子变换器（特别是逆变器）和 PWM 技术如何作为控制策略的执行载体。

希望这份详细的答案和解析能对您的学习有所帮助！如果您有更具体的题目,欢迎随时提出。